Una parte fundamental del trabajo de la Maestría será su vinculación con la investigación (existente y la que se puede desarrollar al interior del programa), pues ello será un elemento necesario para alcanzar los objetivos del programa y será un medio para su funcionamiento adecuado en términos académicos (para la consecución de metas referentes al desarrollo científico y de propuestas, a la misma promoción del programa, a la graduación de los alumnos, etcétera) y en términos económicos (por medio de la realización de proyectos de investigación con financiamiento externo vía Conacyt y Concyteq por ejemplo).
En este sentido, la línea general de generación y aplicación del conocimiento es lo relativo a la enseñanza de las Matemáticas. Sin embargo, ésta es un área de conocimiento y desarrollo muy amplia, por lo que conviene acotarla a fin de organizar de una manera más efectiva el proceso educativo en la Maestría. Para llevar a cabo este proceso para determinar las líneas se consideraron los siguientes criterios: El objetivo de la Maestría, su carácter profesionalizante, el perfil de los profesores que participan en el programa y las tendencias nacionales e internacionales de la investigación en el área.
A partir de un análisis al respecto se plantearon dos líneas de generación y aplicación del conocimiento:

  • La tecnología digital en la enseñanza, y
  • El diseño y análisis de ambientes de enseñanza.

A continuación se amplían:
La tecnología digital en la enseñanza
Con el avance de la tecnología digital de las últimas tres décadas se ha desarrollado software matemático y educativo que puede ser utilizado para estudiar y para enseñar Matemáticas. Se ha considerado que gracias a su potencia y velocidad de cálculo, así como su capacidad de graficación, las computadoras (incluyendo calculadoras) permiten cambiar el enfoque de los cursos porque trivializar algunos procesos, experimentar dentro de algunos ambientes, visualizar objetos con ciertas facilidades y concentrarse en el estudio de procesos más complejos.
Sin embargo, el uso de estas herramientas no está exento de problemas porque su introducción en las aulas está influenciada por diversos factores como son las políticas educativas, los procesos de desarrollo (y diseño de los software), los apoyos materiales, la formación del profesor (incluyendo sus creencias), las actividades o ambientes diseñados, los alumnos, etcétera.
Por ejemplo, históricamente en los programas de formación de profesores se integró el uso de computadoras por medio de la programación, esperando que el profesor se convirtiera en un generador de software adaptado a su entorno particular. Posteriormente, con el desarrollo de una rama profesional con esa orientación, se ha pasado a que el profesor utiliza el software que se desarrolla (aunque muy ocasionalmente participa en el proceso de desarrollo) y entonces tiene que aprender a utilizarlo adecuadamente a su entorno escolar, por lo que en la mayoría de los casos no conoce la arquitectura, el desarrollo y la intencionalidad de éste de primera mano.
Está también el aspecto de su intencionalidad al momento de ser creado, pues existen básicamente cuatro tipos de software en el área de la enseñanza de las Matemáticas (aunque a veces estos tipos no se excluyen entre sí): El software matemático, creado para el desarrollo de la ciencia; el software para enseñar Matemáticas, creado y desarrollado (idealmente) con base en el estudio didáctico y con la intencionalidad específica de enseñar la ciencia; el software multipropósito o de oficina que se utiliza como apoyo a la labor docente, aunque algunas de estas herramientas se utilizan al interior del aula; y el software para comunicarse, el cual comúnmente utiliza la Internet para poder realizar esta acción. Cada tipo tiene sus propias características y formas de utilización en el proceso escolar, así como sus maneras particulares para influenciar en el proceso de aprendizaje y construcción del conocimiento.
Por otro lado, es posible ver la incorporación de la tecnología en los procesos educativos consdierando tres aspectos: La tecnología aplicada a la educación, los costos de la tecnología y la visión educativa. Estos aspectos han sido considerados en las políticas educativas con mayor o menor peso para cada uno, pero el inclinarse por uno de los tres hace que los otros queden relegados y ello tiene implicaciones en la práctica. Se han tenido tendencias donde las políticas institucionales ponen más énfasis en el segundo aspecto, mientras que la sociedad considera el primero, pero el profesor tendrá que tener la capacidad de considerar el tercero de una manera crítica.
Otro aspecto a considerar es el hecho de que las computadoras se constituyen como mediadores semióticos entre los objetos matemáticos y el pensamiento de los alumnos. Al tomar este papel intervienen procesos de representación y de construcción de significados, los cuales se ven tremendamente influenciados por las representaciones que pueden aparecer más exactas, más rápidas y más gráficas que en otros casos. La percepción de los objetos matemáticos cambia, se abre la oportunidad de explorar y de investigar, pero también de aceptar la experiencia como medio de verificación.
La investigación aún está en marcha y esta línea tiene una gran oportunidad de desarrollo, además de poderse vicular con otras áreas de la misma Universidad o con otras instituciones. Existen centros como el Cinvestav y la Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de la Tecnología en Educación Matemática (AMIUTEM) que promueven su uso y su investigación, así que puede existir intercambio de alumnos y colaboración en proyectos de investigación o de desarrollo.
El diseño y análisis de ambientes de enseñanza
La formación del profesor no sólo puede estar orientado al estudio teórico de las situaciones que se proponen o que ocurren en el aula, por lo que se hace necesaria una reflexión desde y hacia la práctica docente por parte y con los alumnos de la Maestría. Este programa de posgrado es uno de tipo profesionalizante, por lo que una parte importante está orientado hacia la generación de propuestas específicas para abordar la problemática de la enseñanza de las Matemáticas.
El constructivismo, que se ha menconado mucho en los ambientes educativos en los últimos 20 ó 30 años, es una postura epistemológica y como tal proporciona elementos para estudiar la construcción del conocimiento, la manera en que el individuo aprende, pero no proporciona un método automático para la enseñanza, si bien proporciona algunas pistas que pueden resultar muy útiles. Es indispensable considerar algunos elementos que se articulen desde una reflexión sobre la práctica para proporcionar elementos a fin de establecer un marco teórico y metodológico para la enseñanza.
La visión de una didáctica que considera la labor del profesor como un arte que no puede ser enseñado a otros y que data del siglo XVII centra el trabajo docente en el profesor y elimina la posibilidad de establecer criterios que puedan ser considerados por aquellos profesores que su naturaleza no coincide con esta visión del profesor “ideal”. Se ha planteado la necesidad de que la Didáctica de las Matemáticas se considere como una epistemología del conocimiento matemático y, como tal, como una disciplina científica que proporcione esos elementos teóricos y metodológicos para realizar el proceso de enseñanza, analizarlo, estudiarlo y modificarlo si es necesario.
Así pues, el profesor no puede actuar únicamente con base en la intuición y en la mucha o poco experiencia docente que tenga, sino que tiene que aprovechar la investigación y los desarrollos que la comunidad científica y de profesores, en la Didáctica de las Matemáticas, ha llevado a cabo. A partir de supuestos constructivistas, por ejemplo, se ha planteado la Teoría de las Situaciones Didácticas, la cual propone una serie de elementos estructurales y basado en un enfoque sociocultual que permite organizar la enseñanza para poder analizar los resultados a la luz de una marco teórico.
Otro ejemplo es la propuesta de la segunda mitad del siglo XX que sobre la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría propuso el matrimonio van Hiele. Esta propuesta incluye una parte dirigida a la descripción, por medio de un estudio, del desarrollo del razonamiento cuando se estudia Geometría, que es una parte epistemológica del alumno. La segunda parte de la propuesta incluye un modelo de enseñanza basado en lo anterior y que proporciona algunas directrices para enseñar Geometría buscando ciertos resultados relacionados con dicho desarrollo del razonamiento deductivo.
Incluso actualmente la propuesta de organizar la enseñanza apelando a la noción de competencias es algo que puede ser útil, pues como menciona Tobón, este enfoque no es modelo pedagógico, sino una manera de organizar el proceso de enseñanza para sistematizarlo y tener conocimiento y conciencia de los procesos que ocurren en el aula.
Sin embargo, no es suficiente el determinar los elementos para realizar un diseño que puede ser efectivo en el aula de clase, sino también establecer categorías para poder llevar a cabo un análisis y una valoración que permita establecer lo adecuado de un diseño propuesto de actividades o de ambientes de aprendizaje y así proponer adecuaciones.
En este sentido se ha visto que el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento Matemático proporciona elementos metodológicos que permiten estudiar el proceso didáctico y proporcionar información para responder preguntas como “¿qué ha pasado en el aula?” o “¿cómo se puede valorar una propuesta?”. Este enfoque provee aspectos, descriptores y criterios que permiten su aplicación directa en el análisis didáctico de procesos del aula, propuestas didácticas, textos escolares, etcétera.
Esta línea de generación y aplicación del conocimiento puede permitir una vinculación de este programa con otros programas y grupos de investigación de la misma institución y de otras. En la misma universidad está, como ya se ha mencionado, el equipo de trabajo de la Maestría en Ciencias de la Educación. Fuera de nuestra institución ya se ha establecido contacto con profesores e investigadores de la UNAM, la Universidad Autónoma de Guerrero, la Universidad Autónoma de Ciudad Juárez, la Universidad Veracruzana, la Universidad de Barcelona (España), la Universidad de Medellín (Colombia), la Pontifica Universidad Católica del Perú (Perú), entre otras, para realizar una colaboración en proyectos de investigación y de desarrollo y análisis de propuestas didácticas.